Forjados Reticulares

Según el Ingeniero D. Florentino Regalado^[1], “el forjado reticular pertenece a la familia de las losas de hormigón armado, no homogéneas, aligeradas y armadas en dos direcciones ortogonales, configurando una placa nervada”.

En España, este tipo de forjados no suele presentar vigas acusadas y, en consecuencia, pertenece a la familia de los forjados planos.

Los parámetros que definen las características del forjado reticular son:

• El canto total de la placa (H)
• La altura del casetón de aligeramiento o bloques aligerantes (h)
• La separación entre ejes de nervios (e)
• El espesor básico de los nervios (b), aunque en los forjados reticulares recuperables tienen un alma de espesor variable troncopiramidal
• El espesor de la capa de compresión (c)

En base a estos parámetros se suelen nombrar mencionando la altura del bloque de aligeramiento, más la capa de compresión y el tipo de aligeramiento previsto (perdido o recuperable), aceptando que el entreeje adoptado es el convencional de 80x80 cm (salvo que se diga lo contrario).
 

Así, un forjado reticular se define por h+c (en centímetros) y el tipo de aligeramiento (e/e = 80x80). Por ejemplo: Forjado reticular de (25+5) cm de casetones recuperables.

Debido a la acumulación de esfuerzos y tensiones sobre y alrededor de los pilares, se prescinde en dichas zonas de los aligeramientos y la placa se maciza. Esa zona maciza recibe el nombre de ábaco. El ábaco puede quedar embebido en el espesor H de la placa (tendencia mayoritaria en la actualidad para la consecución de forjados planos) o quedar acusado (forma recta o biselado) inferiormente, en proyectos que contemplan grandes luces y cargas elevadas.

Los ábacos acusados aparecen en los inicios de las estructuras de hormigón armado con los forjados de losas macizas, después derivados a los forjados reticulares, como medida preventiva frente al riesgo más grave y temido: el punzamiento.

Este tipo de forjado es capaz de soportar muy adecuadamente las acciones verticales repartidas y puntuales, y en menor medida también las horizontales. Son forjados bidireccionales, por la doble dirección ortogonal de sus armaduras, y sus flexiones pueden ser descompuestas y analizadas según esas dos direcciones de armado.

Queda por presentar el elemento zuncho (así denominado en España); es decir, las vigas embebidas en el grosor del forjado (solamente acusadas ante grandes luces o cargas elevadas) que ciñen los bordes del forjado reticular en su perímetro y alrededor de los huecos, en su objetivo de “atado” de la estructura (de ahí su nombre “zunchar”).
 

Como elementos estructurales de hormigón armado se rigen en España por la Instrucción del Hormigón Estructural EHE [R.D. 2661/1998, de 11 de Diciembre], bajo la denominación de placas (tanto para las losas macizas como los forjados reticulares). También se les llama en bibliografía forjados bidireccionales, por enfrentarse a los esfuerzos con dos dimensiones ortogonales de nervios.

Los forjados reticulares son una opción en alza en España desde los años 1970, al amparo de la Instrucción EH-73, en proporción a su mejor conocimiento. Resultan insustituibles en el campo de los techos planos con grandes luces y elevadas cargas, pero avanzan también en la edificación de viviendas.

Progresión también de los forjados reticulares con casetones de aligeramiento que aportan propiedades diferentes a las puramente resistentes. Por ejemplo, casetones de poliestireno para un mejor aislamiento térmico, de fibras especiales resistentes al fuego, con acabados estéticos, etc.

Sólo la exigencia cada vez más estricta de resistencia frente al fuego, con una normativa exagerada y errónea, según F. Regalado^[1], puede frenar la expansión de este tipo de forjados.

Desde la perspectiva de los solados rígidos modulares en edificios públicos y superficies comerciales, la consideración de la estabilidad merece tanta atención como en los forjados unidireccionales.

En primer lugar, ¿qué rango de luces nos encontramos en forjados reticulares?. Un forjado reticular de canto (40+5) cm puede alcanzar luces de 11±1 m para sobrecargas de uso entre 3 y 4 kN/m², reduciéndose hasta los 8 m si la sobrecarga de servicio se incrementa hasta los 10 kN/m² [a una superficie comercial suele asignarse una sobrecarga de uso de 5 kN/m2 y cargas concentradas de 7 kN]. Dado que en el mercado están disponibles casetones de aligeramiento recuperables [e/e de 80 cm] de 20, 25, 30, 35 y 40 cm, con capas de compresión de 5-10 cm, el rango de luces que puede cubrirse con este tipo de forjados, para sobrecargas de servicio que no excedan de 5 kN/m² se extiende entre los 5 y los 12 m.

Las fórmulas presentadas en la siguiente tabla nos aproximan a los estados límites de los forjados reticulares, desde el punto de vista resistente y no de las deformaciones.

Relaciones Constructivas Límite Aproximadas entre Luces, Cargas, Cantos y Entreejes
Forjados Reticulares de Casetones Perdidos [2Ø20 para el armado de los nervios de flexión positiva]	B-400S --> 1400 H = q·L2·e B-500S --> 1700 H = q·L2·e
Forjados Reticulares de Casetones Recuperables [2Ø25 para el armado de los nervios de flexión positiva]	B-400S --> 2150 H = q·L2·e B-500S --> 2600 H = q·L2·e
Siendo: H: Canto del forjado en m             e: Entreeje de los nervios en m             q: Carga total en kN/m2 característica (sin mayorar)             L: Luz, distancia entre pilares en m
Fuente: [1]. Los códigos B-400S y B-500S corresponden a la clase resistente del acero

Las anteriores fórmulas empíricas se han pensado para deducir la luz límite admisible para un canto, un entreeje y una carga dados; aunque podría deducirse cualquier variable en función de datos para las otras tres. Dado que no es fácil encontrar casetones de aligeramiento perdidos de altura superior a los 30 cm, y son condicionantes tanto las cargas de servicio como la distribución de los pilares y las deformaciones máximas admisibles, el Ingeniero Florentino Regalado establece valores más humildes para las luces en los forjados reticulares [6±1 m] y pilares de borde retranqueados entre 1,5 y 2 m, tal como se ilustra en la imagen adjunta.

La máxima economía se alcanza con la distribución uniforme de los pilares y también con voladizos uniformes en todo el perímetro de la estructura.

En el extremo opuesto a luces conservadoras y economía de medios, se recurre al pretensado in situ cuando se quiere incrementar la luz del forjado reticular sin penalizar las deformaciones.
 

Un forjado reticular con casetones recuperables de 40 cm de altura, canto de (40+5) cm o (40+10) cm, pretensado los nervios con dos torones no adherentes de 0,5 ó 0,6 pulgadas, podrían permitir luces entre 15 y 20 m, minimizando al mismo tiempo el problema de las deformaciones. Basta que las fuerzas de desvío se opongan y anulen las cargas del peso propio para tener garantizada una losa horizontal de flecha nula.

Además, la acción compresiva del pretensado reduce y anula las fisuraciones reológicas en el forjado (afogarado, retracciones,…), tan difíciles de evitar en los forjados tradicionales de hormigón armado.

Una vez presentados los forjados reticulares a través de sus principales parámetros, veamos las deformaciones por su directa relación con la instalación de solados rígidos modulares por adherencia.

En el caso de los forjados reticulares es todavía más complejo, por no decir inabarcable, la valoración cuantitativa de las flechas desde fórmulas o modelos matemáticos, por la problemática derivada de los mecanismos torsionales y su difícil cuantificación en los forjados reticulares, y por el alto grado de fisuración que suele darse en la capa de compresión.

Tanto el modelo de los elementos finitos [Tesis doctoral de D. Luis García Dutari], como el de los pórticos virtuales, el basado en el concepto de Inercia Efectiva [de D.E. Branson] y adoptado en la Instrucción EHE; así como modelos teóricos de cálculo, como el programa CYPECAD^[1], representan una aproximación cualitativa a la previsión de las deformaciones.

Al igual que en los forjados unidireccionales, aquí tenemos una aproximación a la deformación de los forjados reticulares, con la consideración de:

• Las directrices y exigencias que establecen las instrucciones y normas. En el caso de España, la Instrucción del Hormigón Estructural EHE
• La calidad de los materiales (hormigón y acero)
• El dimensionado estructural en los proyectos y los avances alcanzados en los últimos tiempos
• La influencia de los cerramientos y la tabiquería
• La gestión integral de las deformaciones, desde los planteamientos en fase de proyecto al mismo proceso constructivo, pasando por las “imposiciones” del Promotor

Todos estos puntos son competencia y responsabilidad directa del Proyectista y el Prescriptor por lo que no desarrollamos estos aspectos fundamentales para la consideración de las deformaciones. Enfatizamos en la sugerencia de consultar los contenidos sobre la materia ofrecidos por el Ing. Florentino Regalado en el capítulo 10 [págs. 341-413] de su Tratado sobre los forjados reticulares^[1], especialmente el apartado dedicado a la gestión integral de las deformaciones [págs. 409-413], que ofrece algunas claves fundamentales sobre este tema.

Entre diferentes fuentes documentales disponibles para aproximarnos a la cuantía de las deformaciones en los forjados reticulares, principalmente en función de la luz, el canto y el tamaño de los pilares, hemos recurrido al ejemplo aportado en el apartado 10.8 de la fuente [1] (Análisis de las variaciones que presentan las deformaciones verticales de los puntos medios de los recuadros básicos de una planta reticular, en función de las luces, cantos y tamaños de los pilares).

Los resultados de cálculo con el modelo espacial CYPECAD permiten, según su Autor, aproximarnos a la cuantía de las flechas en una estructura de forjado reticular como la ilustrada en el esquema adjunto, con los datos que se aportan.

Tomando como modelo de referencia un edificio de cuatro plantas, con alturas libres de 3 m, una carga uniformemente repartida de 10 kN/m² independientemente de los pesos propios, se ha aplicado un programa informático que, dadas las rigideces que maneja con un cálculo elástico de primer orden, se vinculan las deformaciones con las flechas según las relaciones:

• Flecha instantánea = Deformación [δ] x 1,6
• Flecha activa = Deformación δ x 2,2
• Flecha total a plazo infinito = δ x 4,0

El ejemplo de cálculo toma en consideración:

• 3 puntos en cada planta, coincidentes con el recuadro central, uno perimetral en el centro y un recuadro en esquina, en la planta segunda y cuarta
• Las secciones de los pilares entre 25x25 cm y 75x75 cm
• Las luces entre 5 y 8 m
• Los cantos entre (21+4) cm y (41+4) cm
• Considerando en todos los casos nervios básicos de 10 cm de espesor, una hipótesis más desfavorable que la realidad de los forjados reticulares con casetones recuperables, en los que la capa de compresión es de 5 cm y los nervios son de sección troncopiramidal de 12 cm de base.

Con el programa de cálculo CYPECAD se obtienen un conjunto de gráficos que permiten extraer conclusiones cualitativas importantes:

• El canto y la luz del forjado son determinantes en la cuantía de las deformaciones
• La sección del pilar tiene un peso considerable en las deformaciones para los cantos de menor grosor
• La consideración de la planta y el recuadro dentro de ella (central, perimetral o esquina) tiene relevancia en grandes luces o cantos sutiles

Tomando en consideración flechas activas por debajo de los 5 mm para cargas de uso de 8 kN/m², tal como referenciamos en los forjados unidireccionales, tendremos deformaciones admisibles hasta unos 2,84 mm según el modelo CYPECAD.

Si fijamos las secciones de los pilares en 30x30 cm y los cantos de los forjados en (31+4) cm podemos llegar a luces de 6 m en las condiciones que definimos como de máxima estabilidad compatible con una colocación de las baldosas mediante adherencia rígida. Seguramente hasta los 7 m para las cargas de uso propias de la edificación residencial y el peso asignado a la tabiquería.

Las condiciones de media estabilidad, compatible con la instalación de solados rígidos modulares mediante adhesivos deformables, flechas activas por debajo de los 10 mm, en las condiciones fijadas para la sección de los pilares y el canto del forjado, nos llevan a considerar las luces de 8 m como compatibles con una colocación por adherencia directa.

Con pilares de 35x35 cm, cantos de (36+4) cm y luces de 8 m, para cargas de uso uniformes de 10 kN/m², CYPECAD da deformaciones de 3 mm (planta 2, recuadro central), 4 mm (planta 2, recuadro perimetral), 6 mm (planta 2, recuadro esquina) y valores similares en la planta 4ª. Es decir, predice unas flechas activas para el caso de cargas de 8 kN/m² entre 5,3 y 11 mm aproximadamente.

En base a estas previsiones y otros resultados aportados en bibliografía^[2] es posible establecer un cuadro de referencia de la estabilidad para los forjados reticulares, tal vez con mayores garantías que en los forjados unidireccionales.

Tomamos como referencia mínima los cantos de (31+4) cm y pilares de sección 30x30 cm, pensando en solados rígidos modulares de áreas comerciales, edificios de oficinas y servicios, en lo que tampoco se precisan grandes luces, pero también asegurando la estabilidad en los edificios de viviendas, aportamos el siguiente cuadro resumen.
 

La Colocación por Adherencia Respecto a la Deformabilidad de los Forjados Reticulares

Condiciones de Máxima Estabilidad o Mínima Deformabilidad, compatible con una colocación por adherencia rígida o poco deformable, sin limitaciones de selección de la técnica y los materiales. Edad mínima del forjado: 6 meses, con maduración en condiciones normales de temperatura y humedad relativa Edad mínima de cerramientos y particiones: 2 meses Con luces máximas de 7 m para cantos mínimos de (31+4) cm, con casetones de 80x80 cm [nervios mínimos de 10 cm] y secciones de pilar mínimas de 30x30 cm Con cargas de tabiquería no superiores a 5 kN/m ni cerramientos con carga superior a 7 kN/m Con sobrecargas de uso no superiores a 5 kN/m2 Con flechas activas inferiores a 5 mm Condiciones de Media Estabilidad o Media Deformabilidad, compatible sólo con una colocación por adherencia directa deformable o muy deformable, junta abierta, limitación en el formato de las baldosas y correcta distribución de las juntas de movimiento. Edad mínima del forjado: 4 meses [ó 2 meses con maduración en condiciones de alta humedad relativa (HR>75%] Particiones y/o cerramientos ejecutados 1 mes antes del solado Luces entre 7 y 8 m, para cantos mínimos de (31+4) cm, casetones de 80x80 cm (nervios mínimos de 10 cm) y secciones de pilar mínimos de 30x30 cm Con cargas de cerramiento, tabiquería y sobrecargas de uso no superiores a las reseñadas en el apartado anterior Con flechas activas superiores a 5 mm e inferiores a 10 mm Condiciones de Baja Estabilidad o Alta Deformabilidad, que exigen el diseño y ejecución de una solera flotante autoportante y resistente, previa a la colocación de un solado rígido modular. Cuando no se cumplan una o varias de las condiciones del grupo de media deformabilidad Cuando tengamos cantos inferiores a (31+4) cm para luces entre 5 y 7 m Con sobrecargas de uso superiores a 5 kN/m2 y/o cargas puntuales superiores a 7 kN Luces superiores a 8 m, con cantos iguales o superiores a (31+4) cm y secciones de pilar de 30x30 cm como mínimo.

El cuadro anterior nos aproxima a unas condiciones mínimas de seguridad para que la compresión generada sobre el solado, por efecto de la flecha activa producida en el forjado reticular, sea soportable para el material de agarre respecto a sus resistencias mecánicas a tracción y cizalladura.

Sin embargo, conviene recordar que en este tipo de forjados, etiquetados en España como no convencionales, inciden numerosos factores sobre la deformación:

• La capacidad resistente del hormigón, habiéndose pasado de los 17,5 MPa a los 25 MPa (H-25) como mínimo según exigencias de la Instrucción EHE. Un aumento de 5 MPa puede reducir en un 6% las flechas, aunque no es una medida económicamente viable^[1]
• El tipo de acero utilizado en función de su límite elástico, habiendo pasado de 200 MPa a 400 MPa, a partir de 1960, con la consiguiente reducción de las cuantías geométricas de las armaduras. En la actualidad se trabaja con armaduras corrugadas de los tipos B-400-S y B-500-S. Dependiendo del nivel de cuantía bajo o alto, es de esperar mayores flechas cuando se proyecta con aceros B-500-S (entre 7 y un 10% respecto al B-400-S)^[1]
• La conjunción del tamaño y distribución de los pilares con la presencia de los cerramientos y la tabiquería
• El tipo de forjado reticular por su geometría, presencia de huecos y geometría de los voladizos

En proyectos de edificios de una cierta singularidad hay que recurrir al cálculo estimado de las flechas para prever, con cierta aproximación, la magnitud de las deformaciones. Puede consultar el documento Estimación de las flechas en los forjados reticulares, que reproduce íntegramente, con permiso del Editor [CYPE Ingenieros, S.A.], el apartado 10.9 de la publicación [1], al tratarse de una valiosa aportación.
 

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^[1] Los forjados reticulares: Diseño, análisis, construcción y patología. FLORENTINO REGALADO TESORO. CYPE Ingenieros, S.A. ISBN 84-930696-5-5, Edición 2003.

^[2] Cálculo de flechas en estructuras de hormigón armado. J. CALAVERA, L. GARCÍA DURATI. Intemac.